Ecuaciones
I. Expresión algebraica
la cual lleva el signo de igual.
II.
Las ecuaciones buscan
determinar el valor de la INCOGNITA (letra).
III.
El exponente de una
ecuación índica el grado de la ecuación así como el # de soluciones. Por
ejemplo: Exponente 1: Ecuación de 1er. Grado o línea. Exponente 2: Ec. De 2do.
Grado o cuadrática. Exponente 3: Ec de
3er. Grado o cubica.
IV.
Ejemplos de
ecuaciones: x=20=-15,x^2=35,x^3=8; etc..
V.
Las gráficas de las
ecuaciones: Línea recta; Ec. Lineal, Parábola; Ec. Cuadrática, Hipérbola; Ec.
Cúbica.
VI.
Después de simplificar la expresión algebraica, el grado de
una ecuación es el grado del termino cuya suma de los exponentes de su
incógnita sea mayor.
VII.
Es una igualdad
matemática entre dos expresiones algebraicas.
VIII.
Las ecuaciones de
primer grado dando la sucesión tienen la forma canónica: ax+b=0.
IX.
Las ecuaciones de 2do
grado con una incógnita son 4 tipos: ax^2+bx+c=0, ax^2+bx=0, ax^2=c+0, ax^2+0.
X.
La ecuación de 2do
grado también llamada cuadrática: ax2+bx=0+c. Donde a,b,c son números reales
donde a es el coeficiente principal y c el termino independiente.
XI.
Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una
incógnita es una ecuación algebraica de grado tres 1 que se puede poner bajo la
forma canónica: ax^3 + bx^2+cx+d=0.
XII.
Se
despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el
coeficiente de la incógnita y se simplifica, se reducen los términos semejantes
hasta donde es posible.
Nociones
de probabilidad
I.
Experimentos aleatorios: Son
los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo: Si
dejamos caer una pelota desde una ventana sabemos sin lugar a dudas la pelota
bajara. Si la arrojamos hacia arriba sabemos que subirá durante un determinado
intervalo de tiempo; pero después bajara.
II.
Suceso: Es cada uno de los
resultados posibles de una experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda, que
salga cara es un suceso, al lanzar un dado, que se obtenga 4 es un suceso.
III.
Espacio muestral: Es
el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo
representaremos por E. Espacio muestral de una moneda: E=(c,x), Espacio
muestral de un dado: E=(1,2,3,4,5,6).
IV.
Frecuencia relativa: Se le llama
frecuencia relativa de A al cociente, simbólicamente: Fr(A)=nA/n.
V.
Probabilidad del suceso: Se le llama así cuando se observa que
al aumentar indefinidamente el # de pruebas de un experimento aleatorio, la
frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en tomo a un #.
VI.
Propiedades de la probabilidad: 1.La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale
1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es: p(A)=1 p(A). 2. Probabilidad del suceso imposible es
cero: p(0)=0. 3. La probabilidad de
la unión de dos sucesos compatibles es la suma de sus probabilidades restándole
la probabilidad de su intersección= p(AUB)=p(A)+p(B)-p(ANB). 4. Si un suceso está incluido en otro,
su probabilidad es menor a igual a la de este: Si AcB, entonces p(A)çp(B). 5.Si A1, A2… son incompatibles dos a
dos entonces: p(A,UA2U…UAk)+p(A1)+p(A2)+…+p(Ak).
VII.
Equiprobables:
Experimentos aleatorios en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente
probables.
VIII.
Formula de probabilidad: p(A)=
# de casos favorables/# de casos posibles. Ejemplo: Hallar la probabilidad de
que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras. Casos posibles: (cc, cx,
xc, xx). Casos favorables: 1. P(2caras)=1/4.
Nociones de probabilidad 2.
I.
Diafragma de árbol: Herramienta
que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio.
II.
Experimento aleatorio: Antes
de utilizarlo no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
III.
Experimento determinista: Antes
de utilizarlo se puede predecir el resultado que se va a obtener.
IV.
Teoría de probabilidad: Se
ocupa de asignar un cierto # a cada posible resultado que se pueda obtener con
el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable
que otro.
V.
Dependientes: Cuando
la probabilidad de que suceda A se ve efectuada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja sin reposición son sucesos dependientes.
VI.
Espacio muestral: Conjunto
de todos los resultados posibles.
VII.
Suceso: Subconjunto del
espacio muestral.
VIII.
Sucesos independientes: Los
son si p(A Ç B)= p (A) p (B).
IX.
Suceso aleatorio:
Evento o suceso, es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un
conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
X.
Sucesos compatibles: Dos
sucesos, A y B son compatibles cuando tienen algún suceso en común.
XI.
Suceso incompatible: Si A
es sacar puntuación para al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5.
XII.
Suceso de
probabilidad: Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n
sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A
es un suceso la probabilidad de que ocurra el suceso es: P(A)=# de casos
favorables/# de casos posibles.
XIII.
Intersección de sucesos: A intersección B, es
el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B, es decir
el suceso A intersección B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B. A
intersección B se lee como ‘’A y B’’
XIV.
Unión de sucesos: A
unión B, es el suceso formado por todos los elementos de A y B, es decir si el
suceso A unión B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o A unión B
se lee como ‘’A o B’’.
Triángulos y Cuadriláteros.
I.
Triángulo: Polígono de 3
lados. Los elementos que componen el triángulo son: Los lados, Loa ángulos, Los
vértices, La altura y La mediana.
II.
Clasificación de los triángulos: Según sus lados. Según sus ángulos.
III.
Los lados del triángulo:
Denominados lados a cada uno de los segmentos que forman el triángulo.
IV.
Los ángulos del triángulo: Cada dos
lados contiguos del triángulo forma un ángulo. Todo triangulo tiene tres
ángulos. La suma de los tres ángulos de un triángulo es de 180 grados.
V.
Los vértices del triángulo: Cada
uno de los puntos de unión de dos lados adyacentes.
VI.
Tipos de triángulos:
Equilátero-Triángulo que tiene tres lados iguales, Isósceles-Triángulo que
tiene dos lados iguales y uno desigual, Escaleno: Triángulo que tiene los tres
lados desiguales.
VII.
Los triángulos según sus ángulos se clasifican en: Rectángulo-Cuando tiene un ángulo recto, Acutángulo-Cuando tiene
los tres lados agudos, Obtusángulo- Cuando tiene un ángulo obtuso.
VIII.
Cuadrilátero: El
cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Los elementos que componen el
cuadrilátero son: Los lados, los ángulos, los vértices, la altura y la
diagonal.
IX.
Clasificación de los cuadriláteros: a) Paralelogramos y b) No paralelogramos. Los
paralelogramos: Son aquellos cuadriláteros que tienen los lados paralelos. No paralelogramos: Son aquellos
cuadriláteros que tienen los lados desiguales o sólo dos lados paralelos.
X.
Ejemplos de cuadriláteros: Cuadrado,
Rectángulo, Rombo y Romboide (PARALELOGRAMOS).
Trapecio y Trapezoide (NO
PARALELOGRAMOS).
XI.
Los lados del cuadrilátero:
Denominamos lados a cada uno de los segmentos que forman el cuadrilátero. El
lado sobre el que reposa el cuadrilátero se llama base y puede ser cualquiera
de sus lados.
XII.
Perímetro: Suma de los
cuatro lados del cuadrilátero.
XIII.
Los vértices del cuadrilátero:
Son cada uno de los puntos de unión de dos lados adyacentes.
XIV.
Los ángulos de los cuadriláteros: Cada dos lados contiguos de un cuadrilátero forman un ángulo.
Todo cuadrilátero tiene cuatro ángulos. La suma de los cuatro ángulos de un
cuadrilátero es de 360 grados.
XV.
Diagonal de los cuadriláteros:
Es el segmento que une dos vértices opuestos y divide al cuadrilátero en dos
triángulos. Las dos diagonales dividen al cuadrilátero en cuatro triángulos.
XVI.
La altura: Es el segmento
perpendicular trazado desde uno de los vértices al lado opuesto o a su
prolongación.
